Esquemas de extensión autoadjuntos y aplicaciones modernas a los hamiltonianos cuánticos (monografías de Springer en matemáticas)

Este libro presenta y analiza el problema de extensión autoadjunto para operadores simétricos en el espacio de Hilbert. Presenta los esquemas de extensión clásicos de von Neumann y Krein-Vishik-Birman tanto en su forma moderna como desde una perspectiva histórica, y proporciona un análisis detallado de una variedad de aplicaciones más allá de los ejemplos pedagógicos estándar (estos últimos están indexados en un apéndice final para conveniencia del lector). Se requiere la autoadjunción de los operadores en el espacio de Hilbert que representan observables cuánticos, en particular los hamiltonianos cuánticos, para garantizar niveles de energía de valor real, una evolución unitaria y, en general, una teoría autoconsistente. La heurística física a menudo produce hamiltonianos candidatos que son sólo simétricos: su extensión a dominios de autoadjunción adecuadamente más grandes, cuando es posible, equivale a declarar estados físicos adicionales sobre los que el operador debe actuar para tener una física consistente y extensiones autoadjuntas distintas. describir diferentes físicas. Realizar observables de forma autoconjunta es el primer problema fundamental del modelado mecánico cuántico. Las aplicaciones discutidas se refieren a modelos de actualidad en la física matemática moderna que actualmente reciben un interés nuevo o renovado, en particular desde el punto de vista de la clasificación de realizaciones autoadjuntas de ciertos hamiltonianos y el estudio de sus propiedades espectrales y de dispersión. El análisis también aborda cuestiones técnicas intermedias, como la caracterización de los correspondientes cierres de operadores y anexos. Las aplicaciones incluyen hamiltonianos hidrogenoides, hamiltonianos de Dirac-Coulomb, modelos de confinamiento cuántico geométrico y transmisión en variedades de Riemann degeneradas de tipo Grushin y modelos de partículas cuánticas de pocos cuerpos con interacción de rango cero. Los estudiantes de posgrado y los lectores no expertos se beneficiarán de un capítulo matemático preliminar que recopila todos los requisitos previos necesarios sobre operadores simétricos y autoadjuntos en el espacio de Hilbert (incluido el teorema espectral), y de un apéndice adicional que presenta el surgimiento de los principios físicos de el requisito de autoadjunción para los observables en mecánica cuántica.

• | Autor: Matteo Gallone, Alessandro Michelangeli
• | Editorial: Springer
• | Fecha de publicación: 05 de abril de 2023
• | Número de páginas: 563 páginas
• | Idioma: inglés
• | Encuadernación: Tapa dura
• | ISBN-10: 3031108841
• | ISBN-13: 9783031108846